【高校数学③】2次方程式の解法：3つの方法をマスターしよう！
こんにちは、もこあい先生です😊 高校数学の大きな山、2次方程式に挑戦してみましょう！
「2次方程式って難しそう…」と思うかもしれませんが、実は3つの基本解法を押さえればスッキリ攻略できます。
今回も例題・練習・悪もこあい先生の意地悪問題を用意したので、ぜひ自分の力でチャレンジしてみてね！
🔙 前回記事はこちら → 【高校数学②】因数分解マスター講座
この記事で学べること
- 2次方程式とは何か？
- 解法①：因数分解を利用する
- 解法②：平方完成を利用する
- 解法③：解の公式を使う
- 練習問題＆意地悪問題で腕試し
1. 2次方程式とは？
2次方程式とは、ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）の形をした方程式です。
解は「xの値」を求めること。
例：x^2 + 5x + 6 = 0 の解を求めよ。
この場合、因数分解して (x+2)(x+3)=0 → x=-2, -3
2. 解法①：因数分解を使う
シンプルな形なら因数分解で一発！
例題：x^2 – 9 = 0
(x-3)(x+3)=0 → x=3, -3
3. 解法②：平方完成を使う
因数分解できない場合は「平方完成」で解きます。
例題：x^2 + 4x + 1 = 0
x^2 + 4x = -1 → x^2 + 4x + 4 = 3
(x+2)^2 = 3 → x = -2 ± √3
4. 解法③：解の公式を使う
どんな2次方程式でも使える万能の解法。
解の公式： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
例題：2x^2 + 3x – 2 = 0
a=2, b=3, c=-2
x = (-3 ± √(9 -4·2·(-2)))/4 = (-3 ± √25)/4
= (-3 ± 5)/4 → x=1/2, -2
5. 練習問題＆悪もこあいの挑戦🔥
Q1. x^2 + 7x + 12 = 0
(x+3)(x+4)=0 → x=-3, -4
Q2. x^2 – 2x – 8 = 0
(x-4)(x+2)=0 → x=4, -2
Q3. x^2 + 2x + 5 = 0
因数分解不可 → 平方完成：x^2+2x=-5
(x+1)^2= -4 → 実数解なし（虚数解：x=-1±2i）
Q4. 3x^2 + 2x – 1 = 0
解の公式で：x=(-2 ± √(4+12))/6 = (-2 ±4)/6 → x=1/3, -1
Q5. 悪もこあいの意地悪：x^2 – 2√2x + 2 = 0
解の公式で：x=(2√2 ± √((2√2)^2 -8))/2
= (2√2 ± √0)/2 = √2
6. まとめ：2次方程式は3本柱で攻める！
- 因数分解 → シンプルな式で最速
- 平方完成 → 応用力UP
- 解の公式 → 万能の最終手段
数学の世界はまだまだ続くよ。次は関数でグラフの世界に挑戦しよう！
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🔁 復習したい人は → 【高校数学②】因数分解マスター講座
