【高校数学②】因数分解マスター講座：展開の逆を使いこなせ！
こんにちは、もこあい先生です😊 高校数学の入口第2弾、因数分解を徹底解説します。
「展開できるなら、逆に戻せるでしょ？」という発想から生まれたのが因数分解。
これをマスターすると、方程式の解法やグラフの分析など、数学の世界が一気に広がります✨
最後には悪もこあい先生のチャレンジ問題も用意！ぜひ挑戦してみよう。
🔙 前回記事はこちら → 【高校数学①】多項式の展開・整理
この記事で学べること
- 因数分解とは何か？展開との関係
- 基本パターン（共通因数・公式3種）
- 練習問題でステップアップ
- 文章題で因数分解を使ってみる
- 悪もこあい先生のチャレンジ問題🔥
1. 因数分解とは？
展開は「掛け算 → 足し算」へ広げる操作。
因数分解はその逆で「足し算の式 → 掛け算の形」に戻す操作です。
展開： (x+2)(x+3) → x^2 + 5x + 6
因数分解： x^2 + 5x + 6 → (x+2)(x+3)
健太： あっ、まさに「逆操作」ってことか！
もこあい先生： そう、その通り✨ 逆だからこそ、展開の知識が必須なんだよ。
2. 基本パターン（必修！）
① 共通因数でくくる
3x^2 + 6x = 3x(x+2)
② 公式を使う3パターン
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 → a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 → a^2 – 2ab + b^2 = (a-b)^2
(a+b)(a-b) = a^2 – b^2 → a^2 – b^2 = (a+b)(a-b)
3. 練習問題（クリックで答え）
例題1：x^2 + 7x + 10
(x+5)(x+2)
例題2：2a^2 + 6a
2a(a+3)
例題3：x^2 – 9
(x-3)(x+3)
例題4：x^2 + 2x + 1
(x+1)^2
例題5：2x^2 + 5x + 2
(2x+1)(x+2)
4. 文章題で使ってみよう
問題：
クラスの人数をn人とする。体育祭で「n人の行列を2列に並べる」「3列に並べる」場合の組み合わせを表す式を因数分解せよ。
答えを見る
2n + 3n = 5n = n(2+3)
5. 悪もこあい先生のチャレンジ問題🔥
ミスしやすい因数分解を仕掛けるぞ！
Q1. x^2 + 4x
x(x+4)
Q2. x^2 + 6x + 9
(x+3)^2
Q3. x^2 – 2x – 15
(x-5)(x+3)
Q4. 2x^2 + 7x + 3
(2x+1)(x+3)
Q5. 3x^2 – 12
3(x^2 – 4) = 3(x-2)(x+2)
6. まとめ：展開と因数分解は表裏一体
- 展開は「広げる」、因数分解は「まとめる」。
- 公式を暗記しつつ「なぜそうなるか」を理解すると応用が効く。
- この力が2次方程式・グラフ解析の入口になる。
もこあい先生： よし！これで因数分解マスターだ！🔥
ここから先は2次方程式や関数に進めるぞ。君の数学力は確実にレベルアップしている！✨
ここから先は2次方程式や関数に進めるぞ。君の数学力は確実にレベルアップしている！✨
👉 次のチャレンジへ：【高校数学③】2次方程式の解法
🔁 復習したい人は → 【高校数学①】多項式の展開・整理
