【高校数学】展開の逆のすべて：因数分解を物語で完全攻略！
高校数学に入ると出てくる最初の大きな壁、それが因数分解。
中学で学んだ「展開」の逆をたどることで、複雑に見える式をシンプルにできます。
この記事では、歴史・失敗例・例題天国・悪もこあい先生の意地悪問題・文章題まで、
物語仕立てで因数分解の真髄をお届けします！
第1章：なぜ人は展開の逆を求めたのか？
そもそもなぜ「因数分解」という発想が生まれたのか？
数学史をひも解くと、古代バビロニアの時代から「積に分けて考える」知恵がありました。
ルネサンス以降は代数学として発展し、ニュートンやガウスらもこの操作を駆使して理論を築いていきました。
▶ 歴史コラムを読む
・古代：面積を「縦×横」に分ける感覚が因数分解の源流
・中世：イスラム数学で「平方完成」から発展
・近代：因数分解は方程式解法・数論の根幹に
典型的な失敗例（3題）
「よくやりがち」なミスを見てみよう。
▶ 解説
× 間違い。正しくは (x+2)(x+3)。
掛け算と足し算の両方を確認すること！
▶ 解説
× 間違い。正しくは (2x+1)(x+3)。
▶ 解説
整数では因数分解できない。判別式 D=36−40<0。
「できない」と判断するのも実力！
第2章：例題天国！解いて身につける因数分解
ここからは実戦練習！健太が泣きながらも挑戦し続ける例題の連続。
読者のみんなも一緒に挑もう！
▶ 解答
3x(x+2)
▶ 解答
(x+2)(x+5)
▶ 解答
(3x+1)(2x+3)
自分を信じた者だけが、真実を見るんだ。
お前はその道を歩んでいる。自分を信じた者だけが、真実を見る。
第3章：悪もこあい先生の意地悪問題大会（全5問）
油断したら落とし穴！悪もこあい先生の5つの挑戦。
最後の第5問は“超意地悪”、覚悟してかかれ！
5問勝負、泣きついても助けてやらんぞ！
健太が涙をこらえながら数学の因数分解の問題を必死に解いているシーン▶ 解答・解説
3xでくくる → 3x(2x+3)
意地悪ポイント：係数を見落としやすい。
▶ 解答・解説
平方の形に気づく → (x−2)²
意地悪ポイント：「足して−4、掛けて4」で戸惑う人多し。
▶ 解答・解説
「足して2、掛けて−15」→ +5と−3。
(x+5)(x−3)
意地悪ポイント：符号の組合せを間違えやすい。
▶ 解答・解説
(2x−1)(x+3)
意地悪ポイント：係数つき＋符号ありで混乱しやすい。
▶ 解答・解説
平方を足して引いて仕込む：
x² − y² + 2x + 2y
= (x²+2x+1) − (y²−2y+1)
= (x+1)² − (y−1)²
→ (x−y+2)(x+y)
意地悪ポイント：平方完成＋差の平方の合わせ技。
第4章：文章題・応用ストーリー
ここからは、物語の中で文章題を因数分解で解く練習をしよう。
日常や冒険の一場面に隠された「展開の逆」を見抜け！
「物語や現実の問題を解くための鍵」なんだよ。
ある商品を x 個買うと、代金は 2x²+6x 円になった。
お店では「まとめ買い割引」があって、これを因数分解すると計算が楽になるらしい。因数分解せよ。
▶ 解答・解説
2x²+6x = 2x(x+3)
→ 「x 個にまとめて 2 円」「+3 円の追加」という構造。
現実問題に置き換えると「数量×(単価+追加分)」として整理できる。
長方形の縦が (x+2)、横が (x+5) のとき、面積は展開すると x²+7x+10。
では、面積の式 x²+7x+10 を因数分解して、縦と横の長さを表せ。
▶ 解答・解説
x²+7x+10 = (x+2)(x+5)
→ 文章題で「縦×横」の形に戻すのが因数分解の意義。
2人の合計点が (x+3)(x+2) 点だったとする。
これを展開すると x²+5x+6。では逆に、x²+5x+6 を因数分解して元の形に戻そう。
▶ 解答・解説
x²+5x+6 = (x+2)(x+3)
→ 「2人の点数を (x+2) と (x+3) に分けた」と解釈できる。
健太と恵子が冒険の途中で謎の扉に遭遇。扉には「x²+6x+5 の式を因数分解せよ」と刻まれていた。
2人はどうすれば扉を開けられる？
▶ 解答・解説
x²+6x+5 = (x+1)(x+5)
→ 「掛けて5、足して6」を探す。1と5の組合せ。
謎解きに因数分解を使うストーリー演出。
悪もこあい先生が最終問題を出した。
「x²+2xy+y²+2x+2y+1 を因数分解せよ。これができねぇと先へは進めん！」
健太は震えながらも挑戦する——。
▶ 解答・解説
式を整理：x²+2xy+y² +2x+2y+1
= (x+y)² + 2(x+y) +1
= (x+y+1)²
→ 完全平方の認識がカギ。「複数文字でも (まとめ)² の形を疑え！」
よくやったね。
・買い物 → 単価と数量に分ける
・図形 → 縦と横に分ける
・冒険 → 謎を解くカギにする
どんな物語でも「展開の逆」は輝く。
次章は最終まとめ：恵子のメモ＋全員のメッセージへ。
ここまで来た読者はもう、因数分解を恐れない。
第5章：最終まとめ——恵子のメモと仲間たちの声
▶ 恵子のメモ
・共通因数をくくる
・x²+ax+b 型は「足して a、掛けて b」
・特殊な形は公式で一瞬
・グルーピングで並べ替え
・「できない」と判定する力も実力
・最後は必ず展開チェック
やるしかないわね。
・因数分解＝展開の逆
・型を見抜く力が第一歩
・泣いても手を止めなければ突破できる
・努力の涙は真実の証拠
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