【中学数学⑤】 連立方程式がわからない人へ 2本の式・代入法・加減法の選び方

こんにちは、もこあい先生です🌸

中学2年生になって連立方程式が始まり、

「式が2本になっただけで、急に難しくなった……」
「代入法と加減法、どっちを使えばいいの？」
「何倍して、足すの？ 引くの？」

と感じていませんか？

最初から、代入法や加減法の手順を全部覚えようとしなくても大丈夫です。

連立方程式で、まず見てほしいことは1つだけです。

「どうすれば、2本の式から1文字を消せるかな？」

実は連立方程式では、xとyをいきなり同時に求めているわけではありません。

2本の式
↓
1文字を消す
↓
1本の一次方程式にする
↓
1文字を求める
↓
もう1文字を求める

という順番で進んでいます。

つまり、中1で勉強した一次方程式が、ここでもちゃんと使われているんです。

この記事では、

• なぜ式が2本必要なのか
• なぜ1文字を消すのか
• 加減法では何を見ればいいのか
• 代入法では何を置き換えているのか
• 代入法と加減法をどう選べばいいのか

を、順番につなげて見ていきます。

途中でわからなくなったら、
「最初にずれた場所」まで戻れば大丈夫です。

それでは、まずは30秒診断から始めましょう。

30秒診断｜連立方程式のどこで止まっている？

次の中で、自分に近いものを探してみましょう。

• ① 式が2本ある意味がわからない
  → 「なぜ式が2本必要なの？」から確認しましょう。
• ② xとyが2つ出てくると混乱する
  → xとyは、まだわからない数量につけた名前です。
• ③ 加減法で足すのか引くのかわからない
  → 「どうすれば消したい文字が0になる？」を見ます。
• ④ 何倍すればよいのかわからない
  → 消したい文字の係数を見ます。
• ⑤ 代入法と加減法のどちらを使うかわからない
  → まず「どの文字を消しやすいか」を考えます。
• ⑥ xは求められるけれど、yで間違える
  → 求めた値を元の式へ戻すところを確認します。
• ⑦ 符号や移項でよく間違える
  → 正負の数・文字式・一次方程式まで戻ったほうがよい場合があります。

連立方程式が苦手だからといって、
すべてがわからないとは限りません。

最初にどこでずれたのかを見つけることが大切です。

ミニ辞書｜最初にこの言葉だけ確認しよう

連立方程式では、新しい言葉も出てきます。

全部を一度に覚えなくても大丈夫です。
まずは、この記事でよく使う言葉だけ確認しておきましょう。

連立方程式

複数の方程式を組み合わせ、共通する解を求めるものです。

この記事では、主にxとyを含む2本の一次方程式を扱います。

解

2本の式を両方とも成り立たせるxとyの値の組です。

係数

文字の前についている数です。

たとえば、

3x

なら、xの係数は3です。

消去

xまたはyのどちらか1文字を消すことです。

加減法

2本の式を足したり引いたりして、1文字を消す方法です。

代入法

一方の文字を別の式で表し、それをもう一方の式へ代入して、
1文字だけの方程式にする方法です。

ここではまず、

加減法も代入法も「1文字だけの方程式にするための方法」

と考えておけば大丈夫です。

健太と恵子｜なぜ式が2本必要なの？

ノート1冊の値段をx円、
ペン1本の値段をy円とします。

健太は、

ノート2冊とペン1本を買って500円

でした。

式にすると、

2x + y = 500

です。

でも、この式だけではノートとペンの値段を1組に決めることはできません。

たとえば、

• x = 200、y = 100
• x = 150、y = 200

は、どちらも

2x + y = 500

を満たします。

つまり、

1つの条件だけでは、xとyを1組に決められない

のです。

そこで、恵子の買い物というもう1つの条件を加えます。

恵子は、

ノート1冊とペン2本を買って400円

でした。

式にすると、

x + 2y = 400

です。

これで、

2x + y = 500
x + 2y = 400

という2つの条件ができました。

この2本の式を両方とも成り立たせるxとyを探すのが、
連立方程式です。

連立方程式の正体｜「2本→1本」にする

ここが、この記事でいちばん大切なところです。

連立方程式を見ると、

「式が2本もある」

と感じるかもしれません。

でも、実際にやりたいことは反対です。

2本の式から1文字を消して、1本の一次方程式にします。

xとyという2文字がある状態では解きにくいので、
まずどちらか1文字を消します。

すると、

xだけの式
または
yだけの式

になります。

そこまでいけば、中1で勉強した一次方程式です。

連立方程式
↓
1文字を消す
↓
一次方程式にする

この流れを覚えておきましょう。

連立方程式でやっていること

• 2本の式を見る
• xかyの1文字を消す
• 一次方程式にする
• 残った1文字を求める
• 元の式へ戻して、もう1文字を求める

連立方程式で、やらなくていいこと

• xとyをいきなり同時に求めようとする
• 代入法と加減法を形だけで丸暗記する
• 必ずxを消す
• 必ずyを消す
• 先生とまったく同じ手順で解こうとする

大切なのは、

「どうすれば1文字だけの式にできる？」

と考えることです。

基本の流れ｜連立方程式は4ステップ

STEP1｜2本の式を見る

まず、xとyのどちらを消しやすいか見ます。

STEP2｜1文字を消す

加減法または代入法を使います。

STEP3｜残った1文字を求める

1文字だけになれば、一次方程式として解けます。

STEP4｜元の式へ戻して、もう1文字を求める

xを求めたなら、その値を元の式へ代入してyを求めます。

最後に、

xとyの両方が求まっているか

確認しましょう。

加減法｜文字が0になるように消す

まずは加減法から見てみましょう。

そのまま1文字を消せる場合

次の連立方程式を考えます。

x + y = 7 ……①
x – y = 1 ……②

yを見ると、

①には+y
②には-y

があります。

2本の式を足すと、

(x + y) + (x – y) = 7 + 1

となります。

+yと-yは、

y + (-y) = 0

となって消えます。

そのため、

2x = 8

となります。

ここまで来れば一次方程式です。

x = 4

と求められます。

次にx = 4を①へ戻します。

4 + y = 7

なので、

y = 3

です。

したがって、

x = 4、y = 3

となります。

「足す？引く？」より「どうすれば0になる？」

加減法でよくある迷いが、

「足せばいいの？」
「引けばいいの？」

というものです。

でも、その前に考えることがあります。

「どうすれば、消したい文字が0になる？」

です。

たとえば、

+y と -y

なら、

y + (-y) = 0

なので、足せば消えます。

一方、

+2x と +2x

なら、

2x – 2x = 0

なので、引けば消えます。

つまり、

「足す・引く」を暗記するのではなく、「0にする方法」を選ぶ

と考えましょう。

係数がそろっていないとき

次の式を見てみましょう。

2x + y = 7 ……①
3x + 2y = 12 ……②

このまま足したり引いたりしても、xもyも消えません。

そこで、消したい文字の係数をそろえます。

今回はyを消してみます。

①を2倍すると、

4x + 2y = 14 ……③

です。

②は、

3x + 2y = 12

なので、③から②を引きます。

(4x + 2y) – (3x + 2y) = 14 – 12

すると、

x = 2

です。

x = 2を①へ戻します。

2 × 2 + y = 7

4 + y = 7

なので、

y = 3

です。

したがって、

x = 2、y = 3

となります。

式を何倍かするときは「式全体」

ここは特に間違えやすいところです。

たとえば、

2x + y = 7

を2倍するなら、

4x + 2y = 14

です。

2xだけを2倍して、

4x + y = 7

としてはいけません。

左辺全体と右辺を、同じように2倍する

必要があります。

これは、中1の一次方程式で勉強した等式の性質とつながっています。

代入法｜同じものへ置き換えて1文字にする

次は代入法です。

次の式を見てみましょう。

y = 2x + 1 ……①
x + y = 10 ……②

①を見ると、

y = 2x + 1

となっています。

これは、

yと2x+1は同じ値

という意味です。

そこで、②にあるyを、

2x + 1

へ置き換えます。

x + (2x + 1) = 10

となります。

整理すると、

3x + 1 = 10
3x = 9

なので、

x = 3

です。

次にx = 3を①へ戻します。

y = 2 × 3 + 1

だから、

y = 7

です。

したがって、

x = 3、y = 7

となります。

加減法と代入法は、同じ場所へ向かっている

加減法と代入法は、見た目はかなり違います。

でも、目指していることは同じです。

加減法
↓
足したり引いたりして1文字を消す
↓
1文字だけの一次方程式

代入法
↓
同じものへ置き換えて1文字にする
↓
1文字だけの一次方程式

つまり、

どちらも「2文字→1文字」にするための方法

なのです。

代入法・加減法の選び方｜まず「消す文字」を見る

ここが、連立方程式で特に迷いやすいところです。

ただし、

「この形なら絶対にこの方法」

というわけではありません。

同じ連立方程式を、別の方法で解ける場合もあります。

そのため、方法の名前を決める前に、

「xとy、どちらを消しやすい？」

と見てみましょう。

3秒チェック①｜x＝○○、y＝○○の形がある？

たとえば、

y = 2x + 1

のような式です。

そのまま別の式へ代入しやすいので、
代入法を考えやすくなります。

3秒チェック②｜係数が同じ、または反対になっている？

たとえば、

x + y = 7
x – y = 1

なら、+yと-yをそのまま消せます。

この場合は、加減法が使いやすいでしょう。

3秒チェック③｜簡単な整数倍で係数をそろえられる？

たとえば、

2x + y = 7
3x + 2y = 12

なら、1本目を2倍するとyの係数をそろえられます。

このような場合も、加減法を考えやすくなります。

ただし、これらは絶対的な決まりではなく、計算しやすい方法を見つけるための目安です。

消す文字はxでもyでもいい

連立方程式では、

「この問題はxを消さないといけないの？」

と思うことがあります。

でも、多くの場合、

xを消しても、yを消しても解けます。

大切なのは、

計算しやすいほうを選ぶこと

です。

同じ問題を2つのルートで比べてみよう

次の連立方程式を考えます。

x + y = 5 ……①
2x + 3y = 12 ……②

xを消すルート

①を2倍します。

2x + 2y = 10

②からこの式を引くと、

y = 2

です。

①へ戻すと、

x + 2 = 5

なので、

x = 3

です。

yを消すルート

①を3倍します。

3x + 3y = 15

ここから②を引くと、

x = 3

です。

①へ戻せば、

y = 2

となります。

どちらも答えは、

x = 3、y = 2

です。

つまり、

消す文字が違っても、正しく計算すれば同じ解にたどり着く

ということです。

悪もこあい先生｜形だけ暗記すればよくない？

😈 悪もこあい先生

「この形なら加減法！ この形なら代入法！って全部覚えちゃえばいいじゃん！」

🌸 もこあい先生

「形だけ覚えると、少し問題が変わったときに迷いやすいよ。」

大切なのは、

加減法＝足したり引いたりして1文字を消す
代入法＝同じものへ置き換えて1文字にする

という共通点です。

「何法だったかな？」

と迷ったら、

「どうすれば1文字だけの式にできる？」

まで戻ってみましょう。

よくあるミス｜どこでずれたか確認しよう

ミス①｜消す文字を決めずに計算を始める

式を見た瞬間に、

「とりあえず2倍する」
「なんとなく引く」

と始めると、途中で混乱しやすくなります。

まず、

xを消すのか、yを消すのか

を考えましょう。

ミス②｜式の一部分だけを何倍かする

式を2倍するなら、

式全体を2倍します。

左辺の一部分だけを変えてはいけません。

ミス③｜引き算で符号を間違える

たとえば、

2x + 3y = 10
2x + y = 6

で、上の式から下の式を引くなら、

(2x + 3y) – (2x + y)

です。

式全体を引いていることが見えるように、
かっこをつけてから計算すると整理しやすくなります。

ミス④｜xだけ求めて終わる

x = 3

まで求めると、終わったように感じることがあります。

でも、問題でxとyを求めるなら、

もう1文字も求める必要があります。

求めた値を元の式へ戻して、もう1文字も求めましょう。

求めた値は、どちらの式へ戻せばいい？

基本的には、

どちらの式へ戻しても大丈夫です。

ただし、計算しやすい式を選んだほうが楽です。

たとえば、

x + y = 7
4x – 3y = 7

があれば、

x + y = 7

へ戻したほうが計算は簡単です。

難しい式をわざわざ選ぶ必要はありません。

答えを確認するなら「2本とも」

時間に余裕があれば、求めたxとyを元の2本の式へ代入してみましょう。

たとえば、

x = 4、y = 3

なら、

x + y = 7

は、

4 + 3 = 7

なので成り立ちます。

もう1本の、

x – y = 1

も、

4 – 3 = 1

なので成り立ちます。

連立方程式の解は、

2本の式を両方とも成り立たせるxとyの値の組

です。

そのため、両方の式へ代入すると検算になります。

最初の健太と恵子の問題を解いてみよう

ここまで学んだところで、最初の買い物問題へ戻ってみましょう。

式は、

2x + y = 500 ……①
x + 2y = 400 ……②

でした。

今回はyを消してみます。

①を2倍すると、

4x + 2y = 1000

です。

ここから②を引くと、

3x = 600

となります。

したがって、

x = 200

です。

x = 200を①へ戻します。

2 × 200 + y = 500

400 + y = 500

なので、

y = 100

です。

つまり、

• ノート1冊＝200円
• ペン1本＝100円

とわかりました。

最初は2本の式でした。

でも途中では、

3x = 600

という1本の一次方程式になっています。

これが、この記事の中心となる、

「2本→1本」

という考え方です。

文章題では「式を作る」と「式を解く」を分けよう

連立方程式そのものは解けるのに、
文章題になると急に難しく感じる人もいます。

そんなときは、

① 文章から2本の式を作る
② できた連立方程式を解く

を分けて考えてみましょう。

たとえば、

「ノート2冊とペン1本で500円」

なら、

2x + y = 500

です。

「ノート1冊とペン2本で400円」

なら、

x + 2y = 400

です。

ここまでが、

文章から式を作る段階

です。

そのあと、

できた2本の式から1文字を消して解く段階

に進みます。

全部を一度に考えなくて大丈夫です。

わからなくなったら戻ろう｜中1から中2への道

連立方程式でつまずいたとき、

「連立方程式を最初から全部やり直さないと」

と思う必要はありません。

どこで最初にずれたのかを探してみましょう。

正負の数
↓
文字式
↓
一次方程式
↓
比例・反比例
↓
連立方程式

＋と−でよく間違える

→ 正負の数まで戻ります。

2x＋3xなどを整理できない

→ 文字式まで戻ります。

移項や等式の変形で間違える

→ 一次方程式まで戻ります。

xやyが何を表しているのかわからない

→ 比例・反比例で、数量と式の関係をもう一度確認してみましょう。

式が2本になったところで止まった

→ この記事の「2本→1本」まで戻ります。

数学では、

わからなくなった場所ではなく、最初にずれた場所へ戻る

ことが大切です。

次は一次関数へ｜2本の式が2本の直線につながる

連立方程式で扱っているxとyの式は、
このあと学ぶ一次関数にもつながります。

今は計算を使って、

2本の式を両方とも成り立たせるxとy

を求めました。

一次関数を学ぶと、xとyの関係をグラフでも見るようになります。

そして、

2本の直線が交わる点

と、

連立方程式の解

がつながってきます。

たとえば、連立方程式の解が

x = 4、y = 3

なら、グラフでは(4, 3)という点が関係してきます。

今はまだ、

「連立方程式は一次関数にもつながるんだ」

くらいで大丈夫です。

まずは、

2本の式 → 1文字を消す → 一次方程式

を確実にしておきましょう。

保存用｜連立方程式を見る7項目チェック

問題を解くときは、次の7つを順番に確認してみましょう。

• ① 2本の式を確認した？
• ② xとyのどちらを消すか考えた？
• ③ 代入法と加減法のどちらが楽か見た？
• ④ 係数をそろえる必要があるか確認した？
• ⑤ 式を何倍かするとき、式全体にかけた？
• ⑥ 1文字だけの一次方程式にできた？
• ⑦ 求めた値を元の式へ戻して、もう1文字も求めた？

迷ったら、まずこの2つです。

「どの文字を消す？」
「1文字だけの一次方程式にできた？」

まとめ｜連立方程式は「2本→1本」

連立方程式で一番大切なのは、
代入法と加減法の手順を形だけで丸暗記することではありません。

基本の流れは、

2本の式を見る
↓
1文字を消す
↓
1文字だけの一次方程式にする
↓
1文字を求める
↓
元の式へ戻す
↓
もう1文字を求める

です。

加減法は、

足したり引いたりして1文字を消す方法。

代入法は、

同じものへ置き換えて1文字だけの式にする方法。

見た目は違っても、どちらも同じところへ向かっています。

問題を見て迷ったら、

「これは代入法？」
「加減法？」

と考える前に、

「どうすれば1文字だけの式にできる？」

と考えてみてください。

そして、それでも難しかったら、
一次方程式や文字式まで戻って大丈夫です。

数学は、前に進むだけではありません。

最初にずれた場所へ戻ることも、大切な勉強です。

---

もこあい先生より🌸

今日の“なんで？”を大切にしよう。
正解より、考えた道のりが宝もの。

次におすすめ｜難しかったら、前の単元へ戻ってみよう

連立方程式を解いていて、

「xやyが何を表しているのかわからない」
「1文字にしたあとの一次方程式で止まってしまう」

という場合は、無理に先へ進まなくても大丈夫です。

最初にずれた場所まで戻ると、連立方程式も理解しやすくなります。

xとyの関係がわかりにくいなら｜比例・反比例

「xが変わるとyはどう変わる？」という関係がまだつかみにくい場合は、
比例・反比例の記事へ戻ってみましょう。

式・表・グラフをつなげて見る練習をすると、
xとyの関係が見えやすくなります。

👉
【中学数学④】比例・反比例がわからない人へ｜式・表・グラフをつなげる順番

1文字にしたあとで止まるなら｜一次方程式

連立方程式では、1文字を消したあと、
一次方程式として解く場面が出てきます。

移項や等式の性質、方程式の解き方で迷う場合は、
一次方程式の記事へ戻って確認してみましょう。

👉
【中学数学③】一次方程式がわからない人へ｜等式の性質・移項・解き方の順番

戻ることは遠回りではありません。
今の自分が最初につまずいたところから、もう一度つなげてみてください。

参考文献・確認資料

この記事は、中学校数学で学ぶ連立二元一次方程式について、
学習指導要領や一般的な中学校数学の学習内容を確認しながら作成しています。

• 文部科学省
  「中学校学習指導要領（平成29年告示）」
• 文部科学省
  「中学校学習指導要領（平成29年告示）解説 数学編」
• 中学校数学2年で扱われる、
  連立二元一次方程式・加減法・代入法・一次関数に関する一般的な教科書内容

学校や使用している教科書によって、
用語の説明順序や問題の扱い方が異なる場合があります。

授業・宿題・定期テストでは、
学校で使用している教科書や先生の指示もあわせて確認してください。

更新・訂正履歴

• 2026年8月：記事作成。連立方程式の意味、加減法・代入法の考え方、
  解法の選び方、中1数学からの戻り道、一次関数へのつながりを整理しました。

内容に誤りや、よりわかりやすくできる部分が見つかった場合は、
確認のうえ随時修正します。